藝術的維度與貝氏分析 (The Dimensionality of Art and The Bayesian Analysis)

藝術的維度與貝氏分析 

(The Dimensionality of Art and The Bayesian Analysis)

Jia-Bin Huang

jbhuang0604@gmail.com

Art is the process or product of deliberately arranging elements in a way to affect the senses or emotions. - Wikipedia

坐上往巴塞隆納的火車上，窗外快速閃過眼前的是美麗的南法風光，開始阿宅地思考起這一路上所看到各式各樣的藝術形態及其維度...

節奏　      一維離散訊號 (discrete)

取樣頻率(sampling rate)由速度(每分鐘多少單位拍)以及拍子(e.g., 4/4拍，表示四分音符為一拍，一小節有四拍)來決定。

音樂　          一維連續訊號 (continuous)

攝影和繪畫  二維               2D平面

雕塑              三維               3D歐式空間

建築              四維               3D 空間 + 1D 時間

電影              三維至五維   2D平面 + 1D時間 + 1D音樂 + 1D 深度 (立體電影)

舞蹈              五維               3D 空間 + 1D 時間 + 1D音樂

若是和視覺有關的藝術型態，考慮光線的變化時這些藝術型態的維度又增加了九維 (假設是Lambertian Reflectance和遠光源)。從上面的分類看來，似乎維度越低的藝術型態越能夠被大多數人所接受，也許是我們的大腦比較喜歡處理簡單的東西的緣故。

我們生活在一個高維度的世界，或者更精確地說，我們可以感知的維度遠比這些藝術形態存在的維度高，味覺嗅覺觸覺聽覺視覺還有複雜情感的維度，我們都是五千兆的精妙細胞所組合成的智慧個體。不管是哪一種藝術形態，都可以看成是藝術家們利用其超乎常人的感知能力，將自己的感覺和想要傳達的想法透過某種形式定義(e.g., 一份音樂的作品可以由樂譜定義)，換句話說，藝術創造的過程是一種藝術家對於他/她所感受到的想像中的真實世界做降維(Dimensionality Reduction)的動作。

而當人們欣賞一件藝術的過程中，便是由這些低維的投影來試著回復高維的感知空間。舉例來說，當你聽一首歌時你也許會想起記憶中的某個畫面 (藉由一維的訊號在腦中重建二維的畫面)，欣賞一張海邊的攝影作品時也許會憶起過去某個場景的對話，甚至可能還有海風吹拂臉龐鹹鹹的味覺和刺刺的觸覺。

所以如何定義"好"的藝術呢?

我們可以將觀賞藝術作品的過程看成是一個Bayesian inference 的問題，藉由觀察到藝術家的感受在低維空間的投影(i.e., 藝術作品本身)還有本身對於藝術家感受的知識來重建當時藝術家想傳達的意境和感受，藝術作品本身的觀察即是所謂的Likelihood而後者是所謂的Prior。

以高中數學的貝式定理來描述：

P(F | A) = P(A | F) P(F) / P(A)

其中A表示Art，也就是藝術作品，F表示Feeling，為藝術家自身或想傳達的感受，P(F | A) 描述的是看到藝術作品A所產生情緒感受F的機率，而藝術家創作的過程是P(A | F)，即是由他/她的感受F投影得到A的機率，最後P(F)是人們對於一般感受的Prior Knowledge。

所以"好"的藝術作品A，可以定義為人們可以藉由Prior P(F)和Likelihood P(A|F)來重建藝術家想要傳達的意境和感受F (i.e., 藝術家希望人們透過作品A得到的感受F_{people}和他/她心中所想的F_{artist}越像越好)。

透過Bayesian的分析，可以解釋兩點：

第一，藝術的主觀性，為什麼欣賞同樣一件藝術品時每個人會有不同的詮釋和感受？因為每個人的生命歷練和經驗都不同，對於感受的能力也截然不同，在Bayesian Analysis中就是所謂的Prior，如果Prior很強時，可能會主導整件藝術品的詮釋。比如說剛失戀的人可能聽到每首歌都是悲傷的，曾經令人快樂的場景和畫面都會勾起他/她的難過情緒。

而作品本身的定位(P(A|F))是否明確，則取決於藝術家的選擇，如果所要傳達的意境非常明顯，那麼大多數的人們都知道藝術家要說的東西(也就是由P(A|F)主導)。

第二，則是藝術的定義，人類能夠藉由低維投影的藝術作品，去還原當時藝術家要表達的感受的能力。在數學上這種問題稱為Inverse Problem，如果Prior越好，那麼便越能夠領略藝術家表達的意境，所以在生活中感受能力越強的人對於藝術欣賞越強烈。




References


[1] Bayesian brain, Wikipedia
[2] Is this a Unified Theory of the Brain?, New Scientists 2008
[3] Bayesian models of human inductive learning, ICML 2007 Lecture
[4] IdeasLab with MIT - Josh Tenenbaum