培根蛋餅教我的事

前些日子買了些蛋餅皮想做份蛋餅來當早餐，於是到附近超市買好了雞蛋跟培根，準備來做自己最喜歡吃的培根蛋餅。

隔天一早費了一番功夫從溫暖的被窩掙脫出來，幾番折騰之後，睡眼惺忪地站在廚房瓦斯爐前把餅皮、培根、和蛋排排放好之後，此時我才發現一件驚人的事實…

我不會做蛋餅 Orz…

於是開始閉上原本就睜不太開的眼睛回想以前早餐店是怎麼做培根蛋餅的，印象中是將打好的蛋、餅皮和培根同時放到鐵板上，之後將餅皮蓋到蛋上，翻面之後把煎好的培根放上去，捲好蛋餅皮就大功告成了。

可是問題來了，家裡眼前只有一個平底鍋，所以料理三份原料勢必要決定好處理的先後順序。也就是，當資源不夠充足時，就必須面臨實際的Scheduling問題, i.e., 怎麼樣設計資源(e.g., 平底鍋)的使用時間和先後順序才能有效率地做好蛋餅。

就眼前的這份培根蛋餅來說，原料有三種
A. 雞蛋
B. 餅皮
C. 培根

而一份成功的(i.e., 可以吃的…)培根蛋餅需要完成下面幾項動作
1. 將A煎好第一面
2. 將A煎好第二面
3. 將B煎好第一面
4. 將B煎好第二面
5. 煎好C
6. 將C切成適當大小
7. 將三份原料以B-A-C的順序排好
8. 捲成蛋餅


這時才明白其實表面看起來如此單純的料理並不是件簡單的事情。(不只是難，而且還是NP-Hard的難！)

如果一個由不會做蛋餅的傻蛋阿宅(e.g., 我…)來胡亂嘗試的話，上面八個動作就有2^8 = 256種可能的排列，每天嘗試一種做法得要花上八九個月才能找到最好的排列。

當然沒有人願意接受這麼笨的做法，簡化這個問題最簡單的方法就是把動作做分類，比如說，依照原料分的話，可以只剩三個處理動作
1. 處理A
2. 處理B
3. 處理C

然而在這樣的設定下，仍然有六種排列選擇，分析一下六種做法可能產生的結果…


1. A-B-C

首先煎蛋，將蛋兩面煎好後放在一旁，之後加熱餅皮，最後煎培根，切好培根之後，再嘗試著將三份處理好的原料包成蛋餅。   


2. A-C-B

做法跟上面類似，一樣是將三種原料處理好之後，最後再一次包成蛋餅。


3. B-C-A

先將餅皮兩面加熱，加熱完放到旁邊，之後處理培根，培根煎好之後最後才煎蛋。


4. B-A-C

先將餅皮兩面加熱，但是跟3一樣，必須將餅皮移開平底鍋才有辦法處理雞蛋，而處理完蛋之後，一定得要將煎好的蛋擺到一旁才有辦法煎培根。

上面這四種做法即是最簡單的(但是沒效率的)scheduling，在只有一個平底鍋的情況下，把原本平行處理的事情直接改成序列處理，過程中三個處理動作沒有辦法彼此部分重疊 (在計算機結構裡就是所謂的泡泡)，拖長了整體處理的時間。另一個缺點則是必須要準備許多額外的盤子來裝煎好的蛋、蛋餅、培根等等 (i.e., 需要比較多的空間，類比電腦術語的話就是吃很多記憶體的意思)。

總之，如果沒有仔細想好處理順序，早餐不但會弄得手忙腳亂，最後還要多洗很多不必要的碗盤總是令人不爽的 XD

這麼看起來，首先處理培根似乎是個不錯的選擇，可以先將培根煎好後，移到一旁切成適當大小，之後再擺放到已經處理好的蛋和餅皮上。此時的選擇只剩下先處理蛋還是處理餅皮？也就是5跟6的選擇：
5. C-B-A
6. C-A-B

很明顯地，先處理餅皮的話，會使得接下來煎蛋產生困難(如果餅皮不離開平底鍋)，在這個情況下，若要讓蛋的一面煎熟的話，餅皮則會加熱太久而太硬 (因為蛋隔著餅皮煎需要比較長的時間)。

但如果依照C-A-B的順序就沒有這個問題，將蛋放到平底鍋煎之後，馬上就可以直接蓋上餅皮，讓蛋還沒熟的那一面可以附著在餅皮上，煎好蛋的其中一面後，就可以連同餅皮一塊兒翻面，同時煎餅皮和蛋的另一面，此時，便可以將一旁切好的培根放上去，等餅皮熱好之後就可以直接在平底鍋上捲成蛋餅。

這個做法依照上面細分的動作來說明便是

5 – 6 – 1 – 3 – 2 – 4 – 7 -8

這個做法不但處理速度快很多，對於資源也比較節省(e.g., 培根煎完出油使得煎蛋時不需要太多額外的油，或是平底鍋的熱量同時可以拿來加熱蛋跟餅皮)，同時也不需要額外的碗盤來放處理中的餅皮和蛋。

呼～想了這麼多，才找到了一個滿意的蛋餅做法。可喜可賀！

好吧，會這麼宅我想大概是因為最近Big Bang Theory看太多的關係吧 XDDD

攝影這件事

拿著手上的DSLR裝模作樣地拍照也快兩年了，但直到最近我才開始起思考攝影這件事。

舉起相機，透過觀景窗向前望出去，這個複雜的世界就精準地被這個簡單的長方形視框給定義了，而屏息按下快門的那一瞬間，光線被捕捉而凝結在當下。

在這個四維時空中，我們生活著、努力著、掙扎著、往各自的夢想走著，時間則像河緩緩地連續地無聲無息地流著。而每一張相片都座落在時間軸上的一個離散的點，在這個時間點上，靜靜地記錄下這個世界在二維平面上的投影。

翻著自己以前的相簿，一張張照片紀錄著咕碁從小到大時間在他身上刻畫出的痕跡、每一次玩樂大笑的瞬間、離別時合影的情節、陌生人耐人尋味的表情、還有美到不像話令人心神嚮往的景色。閉上眼睛彷彿就可以再一次看見當時的畫面，讓我有種光是這些離散的瞬間就足以重建整段人生的錯覺。

而從攝影這件事，我學到了些甚麼？

第一件事情是理解孤獨。

每次在屏息按下快門之前，習慣性地會移動腳步移動相機，試著藉由尋找適當的角度來框住我所想表達的畫面，因為不同距離不同角度的觀點都不同。這個經驗讓我漸漸明白了孤獨是生命的本質，以及同理心的困難。每一個人都是孤立的個體，就如同每一個人從觀景窗望出去的景色都不可能一模一樣，即使是身處同一個時空，對焦著同一個物體，些微角度的偏差便可能產生截然不同的畫面、不一樣的感覺。

這樣的差異使得我們總是很難想像別人的感受，因為我們永遠看不見對方眼中的世界。關於同理心，只能夠依賴用心傾聽和想像來試圖逼近，同時也因為同理心如此困難，才讓我們如此深刻地渴望著被傾聽被理解。

  

第二件事情是接受不完美。

在面對比較困難的光源環境時，常常要在心裡做一連串的Trade-Off選擇。比如說在較昏暗的環境中攝影，使用大光圈解決了曝光量的問題，卻使得景深變得淺。長時間曝光可以取得足夠景深，卻增加了手震影像模糊掉的機率。提高ISO可以用較快的快門速度，卻容易產生惱人的雜訊。而在動態平衡過大的場景，更需要在曝光上構圖上做取捨。這些權衡就像是生活中遇到的每一個十字路口、每一個選擇，沒有一個決定絕對完美沒有任何代價。而我從這一次又一次的取捨中理解到懂得這一點是多麼重要的。

最後一件事情是學習在複雜中尋找單純。

自從開始想學習攝影後，有時看見日常生活中一些微不足道平凡無奇的場景，也慢慢懂得欣賞。忘了從哪裡聽來的繪畫和攝影的關係，有人說繪畫是加法，從一張純白色畫布上一筆一筆塗上顏料，而攝影則是減法，決定不把甚麼納入畫面和要拍甚麼主體同樣重要。我一直很喜歡減法這個說法，這個世界太過於混亂複雜，使得人們無所適從。然而攝影的過程中，你有絕對的主控權來安排你想要的畫面，去掉哪些惱人的雜亂的場景，然後只專注在視框裡頭的景物，表達你想要表達的。這些單純的畫面、超脫現實的感受提醒著人們美的存在，讓人悠然神往。而這件事情同時也告訴我，當你發現身邊的人事物讓你煩悶不開心時，其實有可能只是沒有找到對的角度來看而已。

智慧型手機

在San Francisco的會議結束之後，接下來的幾天時間，白天在舊金山四處走走，晚上則借住在Stanford讀博士班的學長宿舍中。為了彼此連絡方便，學長大方出借了一隻Motorola的Android手機給我。那是一隻功能強大的智慧型手機，除了基本的通話功能外，隨時隨地都可藉由手機的3G上網功能瀏覽網頁、連結Facebook或Twitter等社交平台、收發信件，甚至還有語音辨識、GPS定位導航等強大功能。

說起來真有點遜，即將要開始研究電腦科學的我，還未曾使用過這種先進科技，現在正在用的手機是隻連拍照功能都沒有的老古董，因此接過這隻手機時覺得很新奇，像是小男孩貼著玻璃窗目不轉睛地看著展示櫃裡最新款的玩具。

隔天早上，從Stanford坐上CalTrain前往San Francisco，伴著窗外飛馳而過的景色，我打開手機開始探索新奇有趣的功能。首先是E-Mail，無意識地輸入帳號密碼後過幾秒鐘就登入了帳號，立刻可以收發幾封重要的信件，封存那些無關緊要的廣告信、Facebook寄來的通知，直到看到乾乾淨淨的收件匣才肯罷休。接著進入Facebook的首頁，一天沒登入便有了超過300則新訊息，觸控功能使得我用一隻手指頭便能快速地翻轉著頁面，一一瀏覽著卻忙著忽略朋友的近況，刪掉一連串由一兩個問題的反應便草率定義一個人的人生的神奇的心理測驗結果，然後關心著有沒有人在關心著自己的訊息。指標移到自己的近況，試著想說些這幾天的感想，寫著寫著卻覺得詞窮了。

阿宅還是不曉得如何表達自己的感受，在心裡頭給自己下了這個註解。

就這樣，僅僅花了數十分鐘，就即時回覆了所有該回應的信件並把所有朋友的近況更新到當下這一刻。代價只需要手指頭在螢幕上點幾下，絲毫不費工夫。

看了看窗外發呆一會兒，距離終點站還有半個鐘頭，於是又回到Facebook看看那些到處都在轉貼的網路熱門文章，一些文章會從身邊朋友的愛情故事說起，然後扮起心靈導師，捲起袖子下起別人人生的指導棋，告訴男孩女孩們要怎麼愛一個人，或是怎麼過她/他的人生。另一些則是敘述如何努力如何理財一步一步往上爬而成為社會上所謂的成功人士。不曉得為什麼，看到文章底下幾百幾千個讚時總覺得很納悶，好像又看到以前在BBS上常看到的一長串"推薦這篇文章"的推文生態，只不過以不同的型態呈現。每個人對事情的看法、評論、感覺、行動彷彿都漸漸向一股主流意識靠攏。

下車之後開始在城市裡頭閒晃，從AT&T Park走到Union Square，再一路往北經過中國城到漁人碼頭。以前旅遊的經驗都是手拿著地圖，然後比對眼前的街道名稱來定位自己的位置還有目的地的方位，到目的地之前常常要問很多位大叔大嬸，英文不通時就考驗起比手劃腳的功力(這讓我想起一次問路時，警衛大叔用波蘭語熱情地跟我聊了十多分鐘…)，走錯路搭公車搭錯方向則是家常便飯。這些經驗也養成了一種走錯路沒搭到車也沒甚麼大不了的慵懶態度，反正每一條路上都有風景，這麼想時每一條走過的路全都是對的路，終究會帶領我通往要到的地方。

然而手上的這隻智慧型手機給了我全然不同的經驗，打開Google Map，按下定位我的位置的按鈕，地圖上便閃爍起一個小小的三角箭頭，箭頭方向指著目前面向的方位，點下目的地位置甚至還可以跑出最短路線圖，簡單明白迅速直接，而且保證正確。

隔天，我便用這強大的GPS定位功能成功地獨自在Stanford校園裡趴趴走而沒迷路。然而回程的時候，想說已經走過一遍了，所以就把手機收在相機包裡試著靠記憶走回宿舍。奇怪的是，很快地我就不曉得我身在何處，該往哪裡走了，儘管周遭的建築物都是早上經過的。更糟的是，我連到路口去看看路名，到告示牌看看自己身在何處，要怎麼走都嫌麻煩。是阿，手機一打開馬上就告訴你正確解答，還保證是最短路徑。

這次小迷路的經驗告訴我的是，當沿著正確的指示一步一步走的時候，其實並沒有真正地走過那些路。一路走來沒有犯錯其實暗示著有一天犯錯時所必須付出更高的代價。而跟隨著最短路徑，等於間接拒絕了其他沿路的景色。正如Greedy演算法的確可以快速地給一個解，但往往不是最佳解。

不可否認，這幾天隨身帶著這隻智慧型手機，確實帶來了很大的便利性，讓人隨時隨地都可以透過網際網路與資訊連結、透過GPS定位與環境連結、透過社交平台與人連結。然而這些連結來的太過於廉價且直截了當，以至於在帶來巨大便利的同時我們也失去了一些東西。

網際網路的即時連結，讓我對於事前的準備變得蠻不在乎，資訊泛濫太容易取得便習慣不去仔細咀嚼吸收。

周遭環境的即時連結，容易讓人忽略了那些不在最短路徑上的風景，同時也剝奪了人直接與環境本身互動的機會。

社交平台的即時連結，某方面則更加突顯人的孤獨，渴望被傾聽的本質。這種微網誌的興起使得人們對於文字的接受度大幅降低。

我總覺得，這些如爆炸般成長的科技們，雖然毫無縫隙地滲透了我們的生活，但對於我們並沒有帶來本質上的進步。電子郵件、手機簡訊怎麼也比不上手寫信的那份真誠。Facebook上的無數次的狀態更新比不上和好朋友面對面喝杯咖啡。龐大資訊越來越容易取得，卻沒有辦法加速知識和思想的形成。電子書加上多點觸控科技加上書頁翻頁電腦圖學特效永遠比不上手指輕輕撫過頁面的觸感、書的味道，以及翻過頁面後泛黃的時光痕跡。儘管一個小小的USB硬碟便可以讓你輕鬆帶著整個圖書館的館藏，卻比不上一本書實際而扎實的存在。

Make Our World a Better Place.

大二時看到這句McGovern腦科學研究中心的格言覺得很感動莫名，現在又想起了這句話，提醒著自己別追求高科技的過程中迷失而忽略了人文情懷的本質。

平底鞋

前天前往中研院的路上，在昆陽捷運站轉搭公車時，發現腳下的鞋子底座裂開了。

那一瞬間，我紅了眼眶。

這是我的第一雙平底鞋，CAT休閒鞋，大學畢業後我從一位重要的人手上收到的一份禮物。在大學時期，我總是沒有辦法想像為什麼要穿著這種不實用的鞋子。曾經穿過的一雙雙運動鞋，不論甚麼時候都可以提供很高的行動力，尤其是早上常睡過頭怕上課遲到而時常需要奔跑的我。而這種一切以實用價值為導向的觀念造就了一個不懂得甚麼是生活的我，衣櫃裡頭塞滿了系服和營服，出門上課、參加社團大多是運動服裝，腳下穿的永遠是白底的運動鞋，連手上戴的都是簡單的電子錶(因為容易就曉得時間)，午餐晚餐總是快速地吃著學校裡頭食之無味的便當，腦袋瓜裡想著的都是那些專業科目，還有擔憂每一次考試的步步逼近。

“這樣穿起來很好看＂，當我第一次穿上這雙鞋，配上牛仔褲與休閒襯衫時妳這麼說。

從那時候開始，這雙鞋陪著我走了一段很長的時間。

在鳳山步校受訓時，每天穿著厚重的迷彩軍鞋全副武裝走20-30分鐘到山上操課，每周放假換上這雙平底鞋時，感覺整個人都輕了起來。而在宜蘭帶領一梯又一梯的入伍新兵，事情很多睡眠很少，週末離開營區時才能又不用對腳步再踏起輕鬆的步伐，不再需要趕時間，不再需要奔跑。退伍之後走過環島一圈、到中研院上班、申請學校、還有為流浪貓們奔走的那些路那些時光。每次有機會參加會議在正式場合報告論文時我都會穿著這雙鞋，走過馬賽ECCV、台北ICASSP、西安ACCV、邁阿密CVPR，我知道這麼穿會很體面，因為我一直都記得也相信妳所說的話。

每一段路都和某一雙鞋密不可分，是這雙鞋承載著我走過這段變化最大的時光，所承載的不只是我的重量而已，還包括對於生活模樣的想望，以及曾經努力勾勒出的幸福藍圖。一路上隔絕掉每一處可能刺傷我的碎石，同時也包容我不斷地在自我矛盾中掙扎試著找尋平衡。

就在那個當下，我突然能夠體會為什麼當年送給妳的那個小小的小熊維尼鑰匙圈髒掉時妳會這麼難過。一直以來總以為物品不過就是物品，髒了就擦一擦、舊了就是舊了也還堪用、若是壞了破了再買就行了。原來是我自己不了解，那些歲月留下的破舊的痕跡象徵的是一個終點、一個期限、一種形式的死亡，如同時間的本質即是變化一般。時間走過就不會再回頭，一旦舊了，就不可能再恢復。但也因為如此，才有珍惜的價值。

看著眼前這雙壞掉的CAT休閒鞋，感傷之外，我想說聲辛苦了，謝謝。現在我換上了在歐洲旅行時買的平底鞋，在最後一段一起走的旅程中買的，想想或多或少有了些交接的意味。

過去曾經走的路，不管是瘋狂的嚴肅的快樂的悲傷的，我會放在心裡好好珍惜。

向前繼續走吧。 ^_____^

藝術的維度與貝氏分析 (The Dimensionality of Art and The Bayesian Analysis)

藝術的維度與貝氏分析 

(The Dimensionality of Art and The Bayesian Analysis)

Jia-Bin Huang

jbhuang0604@gmail.com

Art is the process or product of deliberately arranging elements in a way to affect the senses or emotions. - Wikipedia

坐上往巴塞隆納的火車上，窗外快速閃過眼前的是美麗的南法風光，開始阿宅地思考起這一路上所看到各式各樣的藝術形態及其維度...

節奏　      一維離散訊號 (discrete)

取樣頻率(sampling rate)由速度(每分鐘多少單位拍)以及拍子(e.g., 4/4拍，表示四分音符為一拍，一小節有四拍)來決定。

音樂　          一維連續訊號 (continuous)

攝影和繪畫  二維               2D平面

雕塑              三維               3D歐式空間

建築              四維               3D 空間 + 1D 時間

電影              三維至五維   2D平面 + 1D時間 + 1D音樂 + 1D 深度 (立體電影)

舞蹈              五維               3D 空間 + 1D 時間 + 1D音樂

若是和視覺有關的藝術型態，考慮光線的變化時這些藝術型態的維度又增加了九維 (假設是Lambertian Reflectance和遠光源)。從上面的分類看來，似乎維度越低的藝術型態越能夠被大多數人所接受，也許是我們的大腦比較喜歡處理簡單的東西的緣故。

我們生活在一個高維度的世界，或者更精確地說，我們可以感知的維度遠比這些藝術形態存在的維度高，味覺嗅覺觸覺聽覺視覺還有複雜情感的維度，我們都是五千兆的精妙細胞所組合成的智慧個體。不管是哪一種藝術形態，都可以看成是藝術家們利用其超乎常人的感知能力，將自己的感覺和想要傳達的想法透過某種形式定義(e.g., 一份音樂的作品可以由樂譜定義)，換句話說，藝術創造的過程是一種藝術家對於他/她所感受到的想像中的真實世界做降維(Dimensionality Reduction)的動作。

而當人們欣賞一件藝術的過程中，便是由這些低維的投影來試著回復高維的感知空間。舉例來說，當你聽一首歌時你也許會想起記憶中的某個畫面 (藉由一維的訊號在腦中重建二維的畫面)，欣賞一張海邊的攝影作品時也許會憶起過去某個場景的對話，甚至可能還有海風吹拂臉龐鹹鹹的味覺和刺刺的觸覺。

所以如何定義"好"的藝術呢?

我們可以將觀賞藝術作品的過程看成是一個Bayesian inference 的問題，藉由觀察到藝術家的感受在低維空間的投影(i.e., 藝術作品本身)還有本身對於藝術家感受的知識來重建當時藝術家想傳達的意境和感受，藝術作品本身的觀察即是所謂的Likelihood而後者是所謂的Prior。

以高中數學的貝式定理來描述：

P(F | A) = P(A | F) P(F) / P(A)

其中A表示Art，也就是藝術作品，F表示Feeling，為藝術家自身或想傳達的感受，P(F | A) 描述的是看到藝術作品A所產生情緒感受F的機率，而藝術家創作的過程是P(A | F)，即是由他/她的感受F投影得到A的機率，最後P(F)是人們對於一般感受的Prior Knowledge。

所以"好"的藝術作品A，可以定義為人們可以藉由Prior P(F)和Likelihood P(A|F)來重建藝術家想要傳達的意境和感受F (i.e., 藝術家希望人們透過作品A得到的感受F_{people}和他/她心中所想的F_{artist}越像越好)。

透過Bayesian的分析，可以解釋兩點：

第一，藝術的主觀性，為什麼欣賞同樣一件藝術品時每個人會有不同的詮釋和感受？因為每個人的生命歷練和經驗都不同，對於感受的能力也截然不同，在Bayesian Analysis中就是所謂的Prior，如果Prior很強時，可能會主導整件藝術品的詮釋。比如說剛失戀的人可能聽到每首歌都是悲傷的，曾經令人快樂的場景和畫面都會勾起他/她的難過情緒。

而作品本身的定位(P(A|F))是否明確，則取決於藝術家的選擇，如果所要傳達的意境非常明顯，那麼大多數的人們都知道藝術家要說的東西(也就是由P(A|F)主導)。

第二，則是藝術的定義，人類能夠藉由低維投影的藝術作品，去還原當時藝術家要表達的感受的能力。在數學上這種問題稱為Inverse Problem，如果Prior越好，那麼便越能夠領略藝術家表達的意境，所以在生活中感受能力越強的人對於藝術欣賞越強烈。




References


[1] Bayesian brain, Wikipedia
[2] Is this a Unified Theory of the Brain?, New Scientists 2008
[3] Bayesian models of human inductive learning, ICML 2007 Lecture
[4] IdeasLab with MIT - Josh Tenenbaum